Математики нашли девятое дедекиндово число. В нем оказалось 42 знака

Математики нашли девятое дедекиндово число. В нем оказалось 42 знака
00:00, Июнь 28, 2023 Группа математиков из Бельгии и Германии и немец Кристиан Якель независимо друг от друга рассчитали значение девятого числа Дедекинда — то есть количества монотонных булевых функций девяти переменных. Предыдущее, восьмое число нашли еще в 1991 году. Чтобы найти девятое число, состоящее из 42 знаков, математикам пришлось адаптировать уже известные формулы для параллельных вычислений. Первая группа специально для расчетов сделала программируемую вентильную матрицу, а немецкий математик — использовал вычисления на графических процессоры, пишут ученые в препринтах на arXiv.org (1, 2). Дедекиндово число — число монотонных булевых функций, которые можно задать для определенного числа переменных. И переменные, и функции могут принимать только два значения: 0 и 1 (или true и false). Чем больше переменных, тем больше число. Например, если переменных 0, то функций может быть только две: f = 0 и f = 1. Для одной переменной — три функции: f(x) = 0, f(x) = 1 и f(x) = x. Для двух переменных к ним прибавляются еще три: вторая переменная f(x,y) = y, а также логическое И (x ∧ y), и логическое ИЛИ (x ∨ y). Для трех аргументов число функций возрастает уже до D(4) = 20, для пяти — до D(5) = 168. Простым перебором дедекиндовы числа для большого числа аргументов не найти, поэтому для их поиска используют либо асимптотические решения, которые позволяют определить интервал, в который попадает нужное значения, либо через точную формулу, для использования которой нужны значительные вычислительные ресурсы. Формула представляют из себя сумму, которая выражается из второго определения чисел Дедекинда — через антицепи, то есть подмножества упорядоченного множества, в котором (в отличие от цепи) любые пары элементов несравнимы. Дедекиндово число в этом случае определяет число элементов в решетке из антицепей в частично упорядоченном множестве. Результаты суммирования по этим формулам ищут с помощью суперкомпьютеров. Последнее из уже найденных дедекиндовых чисел — восьмое, D(8). Это 23-значное число вычислили еще в 1991 году. В 2014 году бельгийские математики Патрик де Каусмекер (Patrick De Causmaecker) и Стефан де Ваннемакер (Stefan De Wannemacker) из Лёвенского католического университета предложили еще один вариант формулы, с помощью которой суммированием можно найти дедекиндовы числа. Эта формула позволяет разложить решетку антицепей на подрешетки в пространствах меньшей размерности. Шестимерных подрешеток оказалось достаточно, чтобы вычислить на суперкомпьютере D(8) и подтвердить уже известное значение, однако для вычисления следующего коэффициента компьютерных мощностей уже не хватило. Теперь группа де Каусмекера, в частности его студент Леннарт ван Хиртум (Lennart Van Hirtum), совместно с группой Кристиана Плессля из Падерборнского университета нашли способ адаптировать эту формулу к существующим компьютерным возможностям. Только программными средствами эту задачу решить не удалось, поэтому ученые собрали программируемую пользователем вентильную матрицу. Чтобы получить значения необходимых 5,574 × 1018 коэффициентов в формуле суммирования, ученым потребовалось около трех месяцев на суперкомпьютерном кластере Noctua 2. В результате им удалось получить девятое число Дедекинда, которое оказалось равным 286386577668298411128469151667598498812366. В этом числе 42 знака. Кроме самого числа, ученые предоставили данные для полученных коэффициентов, описали способ проверки вычисленного значения, а также обсудили возможные источники ошибок. Параллельно с бельгийскими математиками девятое число Дедекинда вычислял Кристиан Якель (Christian Jäkel) из Технического университета Дрездена, который опубликовал препринт на три дня раньше коллег из Лёвенского католического университета. Ключевые аспекты решения Якеля — умножение матриц и анализ симметрий антицепей, которые удалось найти с помощью анализа формальных понятий. В отличие от ван Хиртума, Якель для своих расчетов использовал параллельные вычисления не на центральных процессорах, а на графических. В результате вычислений немецкий математик получил то же 42-значное число. Числа Дедекинда используют, в частности, в теории алгоритмов и теории графов, но на данный момент их поиск носит скорее фундаментальное значение. Недавно математики, которые занимаются комбинаторикой, сдвинули с мертвой точки оценку для другого числа, имеющего отношение к графам. Математики показали, что верхнюю границу для диагонального числа Рамсея R(n,n) можно сдвигать вниз относительно известного экспоненциального предела 4n. Правда, в этом случае речь идет об асимптотических оценках, а не вычислении точного значения....
Читать полный текст на nplus1.ru  

Поделиться новостью в Facebook Поделиться новостью в Twittere Поделиться новостью в VK Поделиться новостью в Pinterest Поделиться новостью в Reddit

Оказалось, что крысы совершают те же логические ошибки, что и люди

Оказалось, что крысы совершают те же логические ошибки, что и люди Учёные выяснили, что грызуны, как и люди, похоже, подвержены проблеме Линды, или ошибке конъюнкции. Она заключается в том, что люди придают большую правдоподобность совместным событиям, чем событиям в отдельности.Исследователи-психологи Калифорнийского университета впервые показали, что да …

Наука и Технологии 23:10, Март 31, 2023 | ferra.ru
Глоба велела бежать за лотерейным билетом: удача до 20 октября окутает четыре знака зодиака

Глоба велела бежать за лотерейным билетом: удача до 20 октября окутает четыре знака зодиака Глоба велела бежать за лотерейным билетом: удача до 20 октября окутает четыре знака зодиака Астролог определила исключительно удачливых людей октября. До 20 числа им сопутствует успех в карьере, а некоторые смогут встретить свою вторую половинку. Прогноз был опубликован на информационном п …

Новости 02:30, Октябрь 16, 2023 | progorod58.ru
Здравоохранение оказалось лидером среди национальных проектов по улучшению жизни россиян

«Здравоохранение» оказалось лидером среди национальных проектов по улучшению жизни россиян Счетная палата сделала отчет о реализации выделенных средств. По данным соцопросов 2019 года, население обеспокоено проблемами страны в таких отраслях как: образование, медицина, ЖКХ, проблемы с жильем и общее благосостояние населения — сообщает центр политической культуры России. Эт …

Политика 04:10, Август 22, 2023 | versiya.info
РБК: число обращений от украинских беженцев снизилось в 2023-м по сравнению с 2022-м

РБК: число обращений от украинских беженцев снизилось в 2023-м по сравнению с 2022-м С октября 2022 по май 2023 года российское гражданство получили более 1,5 млн жителей новых регионов. Большинство из них забрали новые паспорта через две недели после подачи документов. Чаще проблемы возникают у обладателей украинского удостоверения личности нового образца (пластиковая ID- …

Промышленность и Энергетика 18:40, Ноябрь 13, 2023 | secretmag.ru
Глава МЭР Решетников: в 2023 году число проверок бизнеса снизилось на 15%

Глава МЭР Решетников: в 2023 году число проверок бизнеса снизилось на 15% При этом «общий уровень безопасности сохранился», отметил министр на сессии «Защищённый бизнес как основа устойчивого развития экономики» в рамках Восточного экономического форума (ВЭФ-2023). По сравнению с 2019 годом количество проверок предпринимателей сократилось в 5 раз. Общая нагрузка …

Промышленность и Энергетика 13:10, Сентябрь 12, 2023 | secretmag.ru
В 2023 году число обанкротившихся или закрывшихся компаний в Турции выросло на 44%

В 2023 году число обанкротившихся или закрывшихся компаний в Турции выросло на 44% В прошлом году более 24 тысяч турецких компаний столкнулись с заявками на банкротство или прекратили свою деятельность из-за невозможности выплатить долги кредиторам в связи с неблагоприятной экономической обстановкой в стране. По данным газеты Ekonomim, с января по ноябрь 2023 года количе …

Экономика 04:10, Январь 12, 2024 | pravda.ru
Памфилова: Число желающих проголосовать выросло после случаев порчи урн с бюллетенями

Памфилова: Число желающих проголосовать выросло после случаев порчи урн с бюллетенями Председатель ЦИК Элла Памфилова заявила, что зафиксированные единичные случаи порчи бюллетеней не повлияли на ход голосования, а наоборот, вызвали бурю возмущений у людей и увеличили явку. В ряде регионов России на избирательных участках были зафиксированы случаи порчи бюллетеней: злоумышл …

Новости 18:10, Март 17, 2024 | vz.ru
Марго Робби, Натали Портман и Селена Гомес попали в число номинантов на Золотой глобус

Марго Робби, Натали Портман и Селена Гомес попали в число номинантов на "Золотой глобус" Объявлены номинанты на премию "Золотой глобус". На звание лучших актрис претендуют Марго Робби, Натали Портман, Селена Гомес, Дженнифер Лоуренс, Эмма Стоун и другие. Лидерами по количеству упоминаний стали фильмы "Барби" и "Оппенгеймер".Дженнифер Лоуренс, Натали Портман, Марго Робби и Эмма …

Звёзды 08:40, Декабрь 12, 2023 | spletnik.ru
При уничтожении Каховской ГЭС могли погибнуть сотни людей. Associated Press: российские власти аннексированной части Херсонской области намеренно зан

При уничтожении Каховской ГЭС могли погибнуть сотни людей. Associated Press: российские «власти» аннексированной части Херсонской области намеренно занизили число погибших Волонтеры и муниципальные рабочие переносят в автомобиль тела погибших при наводнении после разрушения Каховской ГЭС. Город Голая Пристань, Херсонская область. 16 июня 2023 года Пророссийские власти оккупированной РФ части Херсонской области намеренно и в значительной степени занизили числ …

Новости 08:40, Декабрь 30, 2023 | meduza.io
В распадах тау-лептонов не нашли темных бозонов

В распадах тау-лептонов не нашли темных бозонов Выход за пределы Стандартной модели — важнейшая поисковая задача физиков, занимающихся элементарными частицами. В первую очередь они ориентируются на существующие крупные аномалии, например, темную материю. Множество расширений Стандартной модели опирается на введение новых невидимых бозон …

Наука 11:00, Май 13, 2023 | nplus1.ru
В России нашли лучшие недорогие смартфоны

В России нашли лучшие недорогие смартфоны Согласно Quke.ru, ведущему YouTube-каналу, они представляют список самых бюджетных смартфонов, которые стоит рассмотреть при выборе. Один из вариантов — Poco M5, который оснащен процессором Mediatek Helio G99 и Full HD дисплеем с частотой обновления 90 Гц. Этот смартфон предлагает хо …

Общество 07:00, Декабрь 25, 2023 | gazetadaily.ru
В Хотылёво нашли кость с неандертальским орнаментом

В Хотылёво нашли кость с неандертальским орнаментом Во время раскопок в селе Хотылево Брянской области на одном из самых крупных памятников среднего палеолита в Восточной Европе, сообщил сайт ТАСС НАУКА , найдена кость с орнаментом возрастом около 80 тыс. лет. Её обнаружили ученые Верхнедеснинской экспедиции Института истории материальной к …

Новости 00:50, Июль 29, 2023 | desnyanskaya-pravda.ru
Астрономы нашли самый близкий квазар-хотдог

Астрономы нашли самый близкий квазар-«хотдог» Астрономы обнаружили самого близкого представителя квазаров-«хотдогов» — гиперярких и сильно запыленных активных ядер галактик. W1904+4853 содержит сверхмассивную черную дыру, активно поглощающую вещество и окруженную пылевым коконом. Препринт работы доступен на сайте arXiv.org. Hot DOG (H …

Наука 03:10, Июнь 4, 2023 | nplus1.ru
В Сколково нашли способ повысить эффективность пестицида в 60 раз

В Сколково нашли способ повысить эффективность пестицида в 60 раз Борьба с садовыми вредителями — много вековое противостояние человека и природы. Российские учёные создали новое средство борьбы с насекомымиКомпания «БИОТА» создала новый биологический инсектицид, который называется «БИОСТОП СУПЕР». Он представляет собой специальные микроконтейнеры с веще …

Наука и Технологии 05:10, Июнь 21, 2023 | ferra.ru
В Москве нашли ранний ВАЗ-2105, простоявший в гараже более 40 лет

В Москве нашли ранний ВАЗ-2105, простоявший в гараже более 40 лет На YouTube-канале «Ретрорембаза» появился ролик, посвящённый аутентичной «пятёрке», которая выезжала своим ходом один раз. Автомобиль пережил снос гаражей в 2013 году, сменив место дислокации, однако расстаться с седаном наследники первого владельца решили только сейчас. Чтобы привести «Жи …

Авто / Мото 01:40, Август 13, 2023 | motor.ru
Ученые нашли опасность для людей в кормлении собак сырым мясом

Ученые нашли опасность для людей в кормлении собак сырым мясом По результатам исследования, проведенного учеными из Университета Бристоля на 600 здоровых собак-питомцев, выяснилось, что кормление собак сырым мясом повышает вероятность выделения в их кале штаммов E. coli, устойчивых к широко используемому антибиотику ципрофлоксацину. E. coli может вызы …

Общество 12:40, Декабрь 29, 2023 | gazetadaily.ru
Эксперты iSeeCars нашли ТОП-5 самых надежных 15-летних японских кроссоверов

Эксперты iSeeCars нашли ТОП-5 самых надежных 15-летних японских кроссоверов Своевременное техническое обслуживание не всегда гарантирует надежность современного автомобиля. Даже при тщательном уходе машина не всегда может протянуть до конца гарантийного периода. Тем не менее, некоторые автомобили остаются надежными и долговечными даже при длительной эксплуатации. …

Общество 19:50, Декабрь 24, 2023 | gazetadaily.ru
Yle: в допинг-пробе Камилы Валиевой нашли препарат, улучшающий анаболизм

Yle: в допинг-пробе Камилы Валиевой нашли препарат, улучшающий анаболизм В пробе российской фигуристки Камилы Валиевой помимо триметазидина, за который спортсменку дисквалифицировали, нашли препарат, улучшающий анаболизм (образование клеток и тканей). Об этом сообщила финская вещательная компания Yle 30 января. Российские СМИ обратили на это внимание только сей …

Новости 23:30, Февраль 2, 2024 | meduza.io
Археологи нашли останки клеток мозга человека V века до нашей эры

Археологи нашли останки клеток мозга человека V века до нашей эры Метод углеродного датирования определил возраст останков мужчины в деревушке «Хеслингтон». Археологи из Археологического университета Йорка (Великобритания) нашли останки клеток мозга человека возрастом 30-40 лет, который умер в период 673 и 482 годов V века до нашей эры в дере …

Наука 16:40, Ноябрь 15, 2023 | versiya.info
e1.ru: в Екатеринбурге в лечении умершего 4-летнего мальчика нашли грубые ошибки

e1.ru: в Екатеринбурге в лечении умершего 4-летнего мальчика нашли грубые ошибки Делом, помимо Следственного комитета, занялись и профильные ведомства вроде Минздрава и страховых компаний. Одна из таких — «Урал-Рецепт М» — изучила выписки из больниц, где лечили ребёнка, отчёты скорой и другие документы. И эксперты решили, что во всём виновата врачебная ошибка.Что выясн …

Промышленность и Энергетика 16:40, Октябрь 1, 2023 | secretmag.ru
Лучшие практики развития территорий нашли поддержку федеральных экспертов

Лучшие практики развития территорий нашли поддержку федеральных экспертов Участниками очередной стратсессии, которая прошла с 14 по 15 апреля в рамках федерального проекта «Муниципальный диалог», стали главы муниципальных образований страны, представители федеральных профильных министерств и ведомств.На дискуссионной площадке Всероссийской ассоциации развития ме …

Новости 07:00, Апрель 16, 2023 | compromat.group
Под кратером Чиксулуб учёные нашли следы древней гидротермальной зоны

Под кратером Чиксулуб учёные нашли следы древней гидротермальной зоны Кратеры, как у Йеллоустона, изменили химический состав почвы и жизнь обитателей Земли. Исследователи нашли следы древней гидротермальной зоны под кратером Чиксулуб. Образовалась воронка более 66 млн лет назад, но падение астероида стало испытанием для почвы, по которой циркулировала раскал …

Наука 13:30, Июнь 22, 2023 | versiya.info
Не пейте томатный сок. В каких напитках нашли больше всего пестицидов и плесени

Не пейте томатный сок. В каких напитках нашли больше всего пестицидов и плесени Доля некачественных напитков на российском рынке в последнее время значительно выросла. По словам главы Общественной потребительской инициативы (ОПИ) Олега Павлова, более всего нарушений выявляется в категориях томатного сока и лимонада «Тархун» — более 60% этих напитков не соответствуют т …

Деньги, Forex 19:20, Март 30, 2023 | banki.ru
Ученые ННИЯУ МИФИ нашли способ повысить эффективность солнечных батарей

Ученые ННИЯУ МИФИ нашли способ повысить эффективность солнечных батарей Ученые НИЯУ МИФИ изучили особенности фотогенерации (образования подвижных электронов и дырок при поглощении квантов света) в органических полупроводниках и описали, как ее эффективность меняется от температуры. По их мнению, это поможет создавать более совершенные устройства органической ф …

Наука и Технологии 23:30, Октябрь 18, 2023 | android-robot.com
Ученые Универститета Сучжоу нашли способ повысить иммунитет против коронавируса

Ученые Универститета Сучжоу нашли способ повысить иммунитет против коронавируса Полученные результаты могут иметь важные практические последствия для разработки новых подходов к укреплению иммунной системы и повышению ее способности бороться с инфекциями. Однако, необходимо провести дальнейшие исследования для более глубокого понимания механизмов, связанных с влиянием …

Новости 07:00, Сентябрь 6, 2023 | gazetadaily.ru
Рванет в любой момент: Очередной снаряд времен ВОВ нашли в России под ногами детей

Рванет в любой момент: Очередной снаряд времен ВОВ нашли в России под ногами детей Несмотря на то, что война закончилась 74 года назад, снаряды продолжают угрожать жизням россиян, особенно – детям. Очередной снаряд времен ВОВ нашли в России под ногами детей. Событие о «сюрпризе» из прошлого всколыхнуло сегодня жителей столицы. Боеприпас обнаружили на территории спортивно …

Происшествия 23:40, Август 8, 2023 | versiya.info
Суд в Петербурге оштрафовал телеканал из-за показа клипа Сергея Лазарева. В нем нашли ЛГБТ-пропаганду  взаимодействующие кисти рук двух женщин

Суд в Петербурге оштрафовал телеканал из-за показа клипа Сергея Лазарева. В нем нашли «ЛГБТ-пропаганду» — «взаимодействующие кисти рук» двух женщин Выборгский районный суд Петербурга оштрафовал на 500 тысяч рублей владельца музыкального телеканала Aiva TV по делу об «ЛГБТ-пропаганде». Поводом стал показ клипа «Так красиво» певца Сергея Лазарева, который вышел в 2017 году. Об этом сообщила объединенная пресс-служба петербургских судов. …

Новости 04:30, Декабрь 2, 2023 | meduza.io
Нам повезло, что мы нашли таких прекрасных поваров. Никола Пельтц о новом романе своей подруги Селены Гомес с Бенни Бланко

"Нам повезло, что мы нашли таких прекрасных поваров". Никола Пельтц о новом романе своей подруги Селены Гомес с Бенни Бланко Никола Пельтц высказалась о новом романе своей подруги Селены Гомес с музыкальным продюсером Бенни Бланко. Новый бойфренд не понравился поклонникам Селены: в комментариях ей начали писать о том, что она начала встречаться с Бенни из-за чувства одиночества, и критиковали внешность Бланко.Са …

Звёзды 10:00, Февраль 6, 2024 | spletnik.ru